Statistik

• 1. ANALISIS METODE STATISTIKA PADA PENGUNJUNG JASA CUCI MOTOR “RAAZZAQ” MAKALAH Tugas kelompok ini diajukan untuk memenuhi salah satu tugas Statistika Ekonomi dengan dosen pengampu Ibu Mia Lasmi Wardiyah, S.P. M.Ag Disusun Oleh : Muhammad Azka 1211302075 Muldan Putra KA 1211302078 Wawan Hermawan 1211302117 Wilma Fitriana 1211302118 Windi Damayanti 1211302119 Kelas Muamamlah/PS B FAKULTAS SYARI’AH DAN HUKUM JURUSAN MUAMALAH/PERBANKAN SYARIAH UNIVERSITAS ISLAM NEGERISUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2012 1
• 2. KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah Yang Maha Esa, karena berkat bimbingan dan petunjuk-Nya, sehingga makalah ini dapat diselesaikan tepat pada waktunya untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistika Ekonomi. Pembuatan makalah ini selain untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistika Ekonomi, juga diharapkan mampu memberikan ilmu pengetahuan khususnya mengenai pengaplikasian metode statistika pada kehidupan sehari – hari. Dengan studi kasus yang diambil dari dafatr pengunjung salah satu jasa cuci motor Tidak lupa kami ucapkan banyak terimakasih kepada Ibu Lina selaku pemilik Cuci Motor Raazzaq, kepada Santi Sumarni, Syifa Fauziyah, Riska Sri Rahayu dan semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan makalah ini. Kami pun mengucapkan terimakasih kepada Ibu Mia Lasmi Wardiyah S.P. M,Ag selaku dosen yang telah membimbing kami selama ini. Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, dengan segala kerendahan hati, kritik dan saran dari semua pihak yang bersifat membangun kami harapkan untuk kesempurnaannya. Bandung, Desember 2012 Penyusun 2
• 3. DAFTAR ISI KATA PENGANTAR…………………………………………………………………2 DAFTAR ISI ……………………………………………………………….………….3 1. BAB 1 (PENDAHULUAN)……………………………………………………….4 A. LATAR BELAKANG…………………………………………………………4 B. RUMUSAN MASALAH……………………………………………………...4 C. MAKSUD DAN TUJUAN……………………………………………………5 2. BAB 2 (PEMBAHASAN)…………………………………………………………6 A. STATISTIKA ……………………………………………………. …………...6 a. Daftar pengunjung………………………………………………………….6 b. Tendensi sentral…………………………………………………………….7 c. Distribusi frekuensi…………………………………………………………8 d. Rata-rata hitung (mean)……………………………………………………10 e. Sandi kelas…………………………………………………………………11 f. Modus……………………………………………………………………...12 g. Median……………………………………………………………………..13 B. UKURAN STATISTIK……………………………………………………….15 a. Kuartil…………………………………………………………………….,.16 b. Rentang antar kuartil……………………………………………………….18 c. Semi kuartil…………………………………………………………………18 C. DATA DERET DAN TREND………………………………………………...20 a. Cirri-ciri deret……………………………………………………………....20 b. Analisa trend………………………………………………………………..21 3. BAB 3 (PENUTUP)………………………………………………………………..30 4. KRITIK DAN SARAN…………………………………………………………….32 5. DAFTAR PUSTAKA………………………………………………………………33 3
• 4. BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Pada masa modern ini mendapatkan kendaraan bermotor khususnya roda dua bukan lagi hal yang sulit. Dengan berkembang pesatnya teknologi serta kemudahan untuk mendapatkannya membuat penjualan sepeda motor terus meningkat dari waktu ke waktu. Dengan semakin banyaknya penjualan sepeda motor serta berkembangnya jasa asuransi dan leasing membuat masyarakat dari berbagai lapisan dapat dengan mudah mendapatkan sepeda motor. Semakin mudahnya masyarakat untuk mendapatkan sepeda motor ini dimanfaatkan oleh para pengusaha untuk membuka usaha – usaha perawatan sepeda motor diantaranya adalah usaha jasa pencucian sepeda motor. Usaha ini melayani masyarakat yang hendak mencucikan sepeda motornya. Jasa ini melayani semua jenis sepeda motor. Pada masa sekarang ini, dengan kesibukan yang terjadi pada kebanyakan masyarakat dan tidak mempunyai banyak waktu untuk mencuci kendaraan bermotornya sendiri, khususnya sepeda motor. Keberadaan jasa cuci motor merupakan salah satu fasilitas yang banyak dimanfaatkan olah sebagian besar masyarakat yang ingin lebih praktis dan cepat untuk membersihkan motornya. Dengan demikian kami akan membahasnya lebih jauh dalam makalah ini mengenai daftar pengunjung dengan mengaplikasikan metode statistika pada salahsatu usaha jasa pencucian sepeda motor tersebut. 1.2 RUMUSAN MASALAH Dari semua hal yang dipaparkan dalam pendahuluan dapat diambil beberapa rumusan masalah sebagai berikut: 1. Apa yang dengan statistik? 2. Bagaimana siklus pertumbuhan pengunjung pada jasa cuci motor dengan menggunakan tendensi sentral dan trend linier? 3. Bagaimana tingkat pertumbuhan jumlah pendapatan pada jasa cuci motor? 4. Bagaimana kolerasi antara jumlah pengunjung dengan tingkat pendapatan pada jasa cuci motor? 4
• 5. 1.3 MAKSUD DAN TUJUAN Maksud dan tujuan kami menyusun makalah mengenai aplikasi metode statistik yang telah dipelajari adalah sebagai berikut: 1. Untuk mengaplikasikan metode statistika yang telah dipelajari dengan studi kasus yang didapatkan mengenai pengunjung jasa cuci motor 2. Untuk memaparkan siklus pertumbuhan pengunjung pada jasa cuci motor dengan menggunakan metode tendensi sentral dan ukuran statistik 3. Untuk memaparkan tingkat pertumbuhan jumlah pendapatan pada jasa cuci motor dengan metode yang sama. 4. Untuk mendeskripsikan kolerasi (hubungan) antara jumlah pengunjung dengan tingkat pendapatan pada jasa cuci motor. 5. Mengaplikasikan metode deret waktu 6. Untuk memenuhi salah satu tugas kelopok mata kuliah statistika 5
• 6. BAB II PEMBAHASAN 1. Statistika Statistik dapat diartikan, sebagai cara maupun aturan-aturan yang berkaitan dengan pengumpulan, pengolahan (analisis), penarikan kesimpulan, atas data-data yang berbentuk angka, dengan menggunakan suatu asumsi-asumsi yang tertentu. (Sumber: Statistika Terapan, penulis: Bambang Soepeno, M.Pd) Dari definisi diatas, kami mencoba mengambil salah satu data yang telah kami minta dari salah satu pemilik jasa cuci motor yang bernama “RAAZZAQ CUCI MOTOR” untuk mengaplikasikan metode statistika yang telah dipelajari mengenai hal-hal yang diuraikan diatas. Cara pengambilan data yang dilakukan adalah meminta informasi langsung dari pemilik jasa cuci motor. Data yang diperoleh dari jasa cuci motor tersebut adalah sebagai berikut: DATA DAFTAR PENGUNJUNG JASA CUCI MOTOR “RAZZAAQ” BULAN NOVEMBER 2012 JALAN TERUSAN KOPO NO. 247 TANGGAL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 JUMLAH PENGUNJUNG 80 93 96 87 95 65 76 73 86 71 84 86 90 BIAYA SATUAN 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 PENDAPATAN 400000 465000 480000 435000 475000 325000 380000 365000 430000 355000 420000 430000 450000 6
• 7. 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 68 87 72 91 93 75 69 83 100 77 61 88 91 85 103 81 89 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 340000 435000 360000 455000 465000 375000 345000 415000 500000 385000 305000 440000 455000 425000 515000 405000 445000 Sumber: pemilik jasa cuci motor RAAZZAQ Dengan melihat data daftar pengunjung diatas, kita dapat mengolahnya untuk mengetahui berapa pengunjung terbanyak, pengunjung tersedikit, pendapatan yang sebagian besar diperoleh bulan november dan sebagainya. Oleh karena itu jumlah pengunjung tersebut perlu disusun untuk mendapatkan informasi yang dibutuhkan. 1. TENDENSI SENTRAL Ukuran statistik adalah sebuah bilangan yang bisa memperlihatkan gejala tertentu dari sekelompok sampel data.  Jenis-jenis Ukuran Statistika 1. Ukuran Gejala Pusat. 2. Ukuran Gejala Letak. 3. Ukuran Variasi/Keragaman. 4. Ukuran Keeratan Hubungan. 7
• 8. Yang digunakan untuk data yang diperoleh adalah ukuran gejala pusat, ukuran gejala letak dan ukuran variasi. - Metode yang digunakan untuk mengolah data tersebut adalah dengan metode ukuran gejala pusat. Beberapa ukuran diantarnya adalah rata-rata (mean), median dan modus 80 93 96 87 95 65 1.76 73 86 71 64 86 90 68 87 72 91 93 75 69 80 100 77 61 88 91 85 103 81 89 Distribusi Frekuensi Definisi: Distribusi Frekuensi adalah penyusunan data dalam kelas-kelas interval. (Kuswanto, 2006) Distribusi Frekuensi adalah membuat uraian dari suatu hasil penelitian dan menyajikan hasil penelitian tersebut dalam bentuk yang baik, yakni bentuk statistik popular yang sederhana sehingga kita dapat lebih mudah mendapat gambaran tentang situasi hasil penelitian. (Djarwanto, 1982) Distribusi Frekuensi atau Tabel Frekuensi adalah suatu table yang banyaknya kejadian atau frekuensi didistribusikan ke dalam kelompok-kelompok (kelas-kelas) yang berbeda. (Budiyuwono, 1987) Jenis yang cocok untuk data tersebut adalah tabel distribusi data berkelompok. Tabel distribusi frekuensi data kelompok adalah salah satu jenis tabel statistik yang di dalamnya disajikan pencaran frekuensi dari data angka, dimana angka-angka tersebut dikelompokkan Beberapa istilah pada tabel frekuensi: Interval kelas, adalah interval yang diberikan untuk menetapkan kelas-kelas dalam distribusi. 8
• 9. Batas kelas, adalah bilangan terkecil dan terbesar sesungguhnya yang masuk dalam kelas interval tertentu. Lebar interval kelas, adalah selisih antara batas atas dan batas bawah batas kelas. Tanda Kelas, adalah titik tengah interval kelas. Ia diperoleh dengan cara membagi dua jumlah dari limit bawah dan limit atas suatu interval kelas. Rentang, adalah bentuk paling sederhana dari ukuran variasi. Range atau rentang (r) suatu kelompok data adalah seisih antara nilai maksimum dengan nilai minimum. Banyak kelas interval, adalah banyaknya pengelompokan dari seluruh data atau nilai yang ada. Panjang kelas interval, adalah banyak data pada satu interval. DISTRIBUSI FREKUENSI  Merupakan tabel ringkasan data yang menunjukkan frekuensi/banyaknya item/obyek pada setiap kelas yang ada.  Tujuan: mendapatkan informasi lebih dalam tentang data yang ada yang tidak dapat secara cepat diperoleh dengan melihat data aslinya. 1. Rentang = data terbesar – data terkecil R = 103 – 61 R= 42 2. Banyak kelas = 1 + (3,3) log n n = banyak data Banyak kelas = 1 + (3,3) log 30 = 1 + (3,3) 1,477 = 1 + 4,91 = 5,91 Jadi banyak kelasnya adalah 5/6 Panjang kelas interval 9
• 10. P = Rentang Banyak kelas P = 42 6 P = Tabel Distribusi Frekuensi X fi xi xi.fi xi2 fi(xi)2 xi-X Ixi-XI Ci Ci2 fi.Ci fi.Ci2 61-68 4 64,5 258 4160,25 16641 -18,63 18,63 -3 9 -12 144 69-75 5 72,5 362,5 5256,25 26281,3 -10,63 10,63 -2 4 -10 100 76-82 4 79,5 318 6320,25 25281 -3,63 3,63 -1 1 -4 16 83-99 8 87,5 700 7656,25 61250 4,37 4,37 0 0 0 0 90-96 7 93,5 654,5 8742,25 61195,8 10,37 10,37 1 1 7 49 97-103 2 100,5 201 10100,3 20200,5 17,37 17,37 2 4 4 16 Jumlah 30 -15 225 2494 65 3. Rata-rata atau Rata-rata Hitung (Mean) Adalah suatu nilai hasil dari membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Symbol rata-rata untuk populasi adalah (dibaca: mu). Karena umumnya kita lebih banyak terlibat dengan data sampel, maka rata-rata sampel akan lebih banyak digunakan. Untuk data yang lebih disusun dalam daftar distribusi frekuensi, rata-rata hitungnya dengan Rumus: Penjelasan: = tanda kelas interval = frekuensi yang sesuai dengan tanda kelas xi 10
• 11. Dengan di dapatkannya hasil mean atau rata-rata pengunjung yang datang pada jasa cuci motor maka dapat disimulkan bahwa pendapatan rata-rata harian pada bulan November 2012 yang diperoleh jasa cuci motor Raazzaq adalah: Rata-rata pendapatan = 83,12 x Rp 5000,00 = Rp 415.000,00 4. Sandi kelas cara kedua untuk menghitung rata-rata dari dalam daftar distribusi frekuensi ialah dengan cara sandi atau cara singkat. Untuk ini diambil salah satu tanda kelas, namakan untuk harga ini diberi nilai sandi c = 0. Tanda kelas yang lebih kecil dari . berturut-turut diberi harga-harga sandi c = -1, c = -2, c = -3, dan seterusnya. Tanda kelas yang lebih besar dari berturut-turut mempunyai harga sandi c = +1, c = +2, c = +3 dan seterusnya. Dengan ini semua jika p = panjang interval kelas yang sama besarnya, maka rata-rata dihitung oleh: X 61-68 69-75 76-82 83-99 90-96 97-103 jumlah Fi 4 5 4 8 7 2 30 Ci -3 -2 -1 0 1 2 Ci2 9 4 1 0 1 4 fi.Ci -12 -10 -4 0 7 4 -15 fi.Ci2 144 100 16 0 49 16 225 11
• 12. Pendapatan yang didapatkan dengan menggunakan sandi kelas: 86 x Rp 5.000,00 = Rp 430.000,00 5. Modus Untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau paling banyak terdapat digunakan ukuran modus, disingkat Mo. Ukuran ini juga dalam keadaan tidak disadari sering dipakai untuk menentukan “rata-rata” data kualitatif. Dengan demikian dapat diambil data dari daftar pengunjung jasa cuci motor sebagai berikut: X Fi 61-68 4 69-75 5 76-82 4 83-99 8 90-96 7 97-103 2 Jumlah 30 Jika data kuantitatif telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, modusnya dapat ditentukan dengan rumus: Penjelasan b = batas bawah kelas modal, ialah kelas interval dengan frekuensi terbanyak, p = panjang kelas modal, = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih kecil sebelum tanda kelas modal, 12
• 13. = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih besar sesudah tanda kelas modal. b1 =8–4=4 b2 =8–1=7 89,26 Dengan ditentukan Modus pada data pengunjung jasa cuci motor Raazzaq maka dapat disimpulkan bahwa pendapatan yang sering didapatkan oleh pemilik jasa cuci motor tersebut adalah: Pendapatan yang sering didapatkan = 89,26 x Rp 5.000,00 = Rp 446.300,00 6. Median Median menentukan letak data setelah data itu disusuna, menurut urutan lainnya. Kalau nilai median sama dengan Me, maka 50% dari data-data harganya paling tinggi sama dengan Me sedangkan 50% lagi harga-harganya paling rendah sama dengan Me. Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, mediannya dihitung dengan rumus: Penjelasan b = batas bawah kelas median, ialah kelas di mana median akan terletak, 13
• 14. p = panjang kelas median, n = ukuran sampel atau banyak data, F = jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median, f = frekuensi kelas median. b = 82,5 p =7 F = 13 f =8 Pendapatannya dengan hasil median = 84,25 x Rp 5.000,00 = Rp 421.250,00 14
• 15. 2. UKURAN STATISTIK Macam- macam ukuran statistik: 1. Ukuran gejala pusat 2. Ukuran gejala letak 3. Ukuran simpangan/ ukuran dispersi/ ukuran variasi Yang akan digunakan untuk mengitung data pengungjung jasa cuci motor adalah dengan ukuran variasi/dispersi/simpangan. Dengan ukuran (bilangan) yang memperlihatkan penyebaran data kuantitatif. Macam-macam ukuran disperse: (dari simple ke diteliti) 1. Rentang 2. Rentang Antar Kuartil (RAK) 3. Semi Kuartil (SK) / (RAK) 4. Rata-rata Simpangan (RS) 5. Simpangan baku (s) Simpangan baku (s) -> = varians a) Untuk data tidak berkelompok b) Untuk data dalam TDF Atau 15
• 16. Yang b kita gunakan karena data yang kita punya adalah dalam TDF 6. Bilangan baku Bilangan baku s: Bilangan baku i: 7. Koefisien variasi KV = Dengan data daftar pengunjung jasa cuci motor RAAZZAQ kita akan mengaplikasikan untuk mencari Rentang, RAK, SK, dan RS saja. Kuartil Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil. Ada tiga buah kuartil, ialah kuartil pertama, kuartil kedua dan kuartil ketiga yang masing-masing disingkat dengan , , dan . Pemberian nama ini dimulai dari nilai kuartil paling kecil. Untuk menentukan nilai kuartil caranya adalah: 1. Susun data menurut urutan nilainya, 2. Tentukan letak kuartil, 3. Tentukan nilai kuartil. Letak kuartil ke i, diberi lambing , ditentukan oleh rumus: Dengan = 1, 2, 3. Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, kuartil (i = 1, 2, 3) dihitung dengan rumus: 16
• 17. Dengan i = 1,2,3. Penjelasan b = batas bawah kelas , ialah kelas interval di mana akan terletak, p = panjang kelas F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas f = frekuensi kelas Pendapatan yang diperoleh dengan diketahui K1 adalah sebagai berikut Pendapatan = 77,86 x Rp 5.000,00 = Rp 389.300,00 17
• 18. Pendapatan yang diperoleh dengan diketahui K3 adalah sebagai berikut Pendapatan = 90,81 x Rp 5.000,00 = Rp 454.050,00 RENTANG ANTAR KUARTIL RAK = K3 – K1 = 90, 81 – 77, 68 = 13,1325 Pendapatan yang diperoleh dengan diketahui K3 adalah sebagai berikut Pendapatan = 13,13 x Rp 5.000,00 = Rp 65.650,00 SEMI KUARTIL SK = ½ RAK = ½ (13,1325) = 6, 566 Pendapatan yang diperoleh dengan diketahui K3 adalah sebagai berikut Pendapatan = 6,56 x Rp 5.000,00 18
• 19. = Rp 32.800,00 X 61-68 69-75 76-82 83-99 90-96 97-103 jumlah fi 4 5 4 8 7 2 30 Xi 64,5 72,5 79,5 87,5 93,5 100,5 fi.xi 258 362,5 318 700 654,5 201 2494 xi-X 144 100 16 0 49 16 xi-X 18,63 10,63 3,63 4,37 10,37 17,37 65 xi-X2 347,0769 112,9969 13,1769 19,0969 107,5369 301,7169 fi(Xi-X)2 1388,308 564,9845 52,7076 152,7752 752,7583 603,4338 3514,967 Atau 19
• 20. Dari data mentah mengenai pengunjung jasa cuci motor, dapat juga di olah dengan metode trend linier Data deret dan trend Dalam statistika dan pemrosesan sinyal, deret waktu adalah rangkaian data yang berupa nilai pengamatan (pengamatan) yang diukur selama kurun waktu tertentu, berdasarkan waktu dengan interval yang uniform sama. Beberapa Contoh data deret waktu adalah produksi total tahunan produk pertanian indonesia, harga penutupan harisan sebuah saham di pasar modal untuk kurun waktu satu bulan, suhu udara per jam, dan penjualan total bulanan sebuah pasar swalayan dalam waktu satu tahun. Analisis deret waktu (time series analysis) merupakan metode yang mepelajari deret waktu, baik dari segi teori yang menaunginya maupun untuk membuat peramalan (prediksi). Prediksi / Peramalan deret waktu adalah penggunaan model untuk memprediksi nilai di waktu mendatang berdasar peristiwa yang telah terjadi. Di dunia bisnis, data deret waktu digunakan sebagai bahan acuan pembuatan keputusan sekarang, untuk proyeksi, maupun untuk perencanaan pada masa depan. Contoh penggunaannya adalah pada harga pembukaan hargasaham di bursa efek berdasar performa sebelumnya. Ciri-ciri gerakan deret waktu dapat di golongkan ke dalam empat pola pokok atau komponen . ke empat pola tersebut adalah; 1. Gerakan jangka panjang atau gerakan sekuler Istilah lain jangka panjang atau longterm movements atau seculer movements, dalam gerakan ini grafik rangkaian waktunya akan menunjukan arah yang umum. Baik menaik atau menurun, dan arah gerakan itu bertahan dalam jangka waktu yang cukup lama. Pada umumnya jangka waktu yang di gunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun kedepan. 2. Gerakan melingkar atau geraka siklis Gerakan melingkar adalah variasi rangkaian deret waktu atau deret waktu yang menunjukan gerakan berayun di sekitar garis atau kurva arah lingkaran atau siklik disebut berkala, apabila berulang kembali pada jangka waktu tertentu. Untuk menilai berkala tidaknya suatu siklik dalam bidang ekonomi atau perdagangan harus dilakukan pengamatan paling sedikt 1 tahun penuh. 20
• 21. 3. Gerakan berkala atau gerakan musiman Variasi musiman merupakan komponen lain dari series time sebagai akibat dari peristiwa alam atau perilaku dari manusia itu sendiri. Gerakan musiman atau seasional variation adalah salah satu cirri gerakana rangkaina deret waktu yang sepanjang tahun pada bulan-bulan yang sama selalu menunjukan pola yang identik dan hampir identik. 4. Gerakan tidak teratur atau gerakan random Gerakan random atau random variation adalah rangkaian deret waktu yang menunjukan gerakan yang tidak teratur yang disebabkan oleh fakto-faktor incidental dan tidak dapat di prediksi oleh system misalnya bencana alam, kemtian, pemogokan kerja, perang dan sebagainya. Waktu timbulnya factor-faktor itu sama sekali tidak teratur dan biasa hanya berlangsung dalam waktu yang sangat singkat. Time series dan analisa trend Maksud pokok dari analisa trend adalah untuk mengeliminasi pola-pola gerakan musiman dan pola gerakan random dan meninggalkanya hanya pola-pola gerakan trend. Teknik ini untuk menyesuaikan garis trend pada titik-titik data deret waktu kemudian memproyeksikan garis trend tersenut untuk masa yang akan datang. Beberapa teknik dalam analisa trend telah banyaj dikembangkan antara lain, exponential, quadratic, dan line regretion. Untuk mendapatkan general trend atau arah pola gerakan secara umum dapat digunakan metode; 1. Rata-rata bergerak (moving averages) Menggunakann nilai data terbaru dalam suatu deret berkala untuk meramalkan periode yang akan datang. ¨ Rata-rata perubahan atau pergerakan sebagai observasi baru. Penghitungan rata-rata bergerak adalah sebagai berikut: Ft + 1 = 1/n = (t – n + 1) St Ai T = kode nomor periode waktu untuk periode yang sedang berlangsung. Ft + 1 = Forecast terhadap demand untuk periode yang akan datang S Ai = notasi yang menunjukan jumlah berurutan = demand sesungguhnya dalam periode watu ke i 21
• 22. N = jumlah periode dari demand yang diperhitungkan 2. Metode setengah rata-rata (semi averages) Pada metode ini separuh dari data yang tersedia di bagi menjadi 2 bagian dari masingmasing bagian kemudian di cari rata-rata dengan rumus; Y = a + bt Y = nilai trend pada periode tertentu A B = nilai trend pada periode dasar = pertambahan trend tahunan secara rata-rata tang dihitung dengan rumus B = 1/n (x2 = x1) Kebaikan metode ini memudahkan penggunanya, proses kerja hanya menjumlahkan dan membagi. Garis trend dapat dilukiskan melalui 2 titik semi averages dari tahun pertama sampai tahun terakhir. Metode ini juga merupakan metode yang murni objektif , tidak tergantung kepada estimate atau perkiraan seseorang. Kelemahan dari metode ini adalah sangat terpengaruh oleh angka-angka yang terekstrim yang disebabkan oleh peristiwa yang tak terduga atau incidental. TREND LINIER GENAP CARA SETENGAH RATA-RATA TANGGAL JASA SETENGAH (Yi) TOTAL SETENGAH RATARATA NILAI TREND 1 80 79,947 2 93 80,129 3 96 80,311 4 87 80,493 5 95 80,675 6 65 80,857 7 76 8 73 9 86 81,403 10 71 81,585 11 84 81,767 1217 1217/15 81,039 81,13 81,221 22
• 23. 12 86 81,949 13 90 82,131 14 68 82,313 15 87 82,495 16 72 82,677 17 91 82,859 18 93 83,041 19 75 83,223 20 69 83,405 21 83 22 100 23 77 83,951 24 61 84,133 25 88 84,315 26 91 84,497 27 85 84,679 28 103 84,861 29 81 85,043 30 89 85,225 1258 1258/15 83,587 83,86 83,769 Dengan melihat trend diatas dapat kita lukiskan trend, dengan menggambarkan 1217 di tengah-tengah antara tanggal 7 dan 8 sedangkan1258 antara 21 dan 22. Setelah kedua titik dihubungkan kita dapatkan trend linier yang sedang dicari. Dapat digambarkan sebagai berikut: Titik Ordinat  ( 7,5 ; 81,13 )  (22,5 ; 83,86 ) Y = a + bt 81,13 = a + 7,5 bt 23
• 24. 83,86 = a + 22,5 bt – -2,73 = -15 bt -2,73/ -15= bt 0,182 = bt Y1 = a + bt = 79,765 + 0,182 (1) = 79,947 Y2 = a + bt = 79,765 + 0,182 (2) = 80,129 Y3 = a + bt = 79,765 + 0,182 (3) = 80,311 Catatan: untuk mencari nilai trend selajutnya dapat dilkakan dengan cara menambahkan 0,182. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat dengan gambar betikut ini: setengah rata-rata 86,000 trend linier 85,000 84,000 83,000 82,000 81,000 setengah rata-rata 80,000 79,000 78,000 77,000 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 1. Metode kuadrat terkecil (least square) Metode kuadrat terkecil merupakan metode yang objektif tidak tergantung kepada estimate atau perkiraan pribadi. Persamaan trend yang dihasilkan dapat digunakan 24
• 25. untuk ekstrapolasi (diperluas untuk masa lalu atau masa yang akan datang) . salah satu kelemahan metode ini adalah metode atas dasar jalan pikiran bahwaa trend dari deret waktu mengikuti garis lurus yang mana merupakan kelemahan dari metode semi ratarata. Garis trend kuadrat terkecil dinyatakan dalam rumus; Y = a + bt Y = nilai terhitung dari variable yang di prediksi sebagai variable tak bebas A B t = intersept garis trend = sloope dari garis trend = periode waktu sebagai variable bebas TREND LINIER GENAP CARA KUADRAT TERKECIL JASA KODING (Yi) (Ti) 1 80 2 TANGGAL NILAI tiYi ti2 -29 -2320 841 82,56 93 -27 -2511 729 82,63 3 96 -25 -2400 625 82,7 4 87 -23 -2001 529 82,77 5 95 -21 -1995 441 82,84 6 65 -19 -1235 361 82,91 7 76 -17 -1292 289 82,98 8 73 -15 -1095 225 83,05 9 86 -13 -1118 169 83,12 10 71 -11 -781 121 83,19 11 64 -9 -576 81 83,26 12 86 -7 -602 49 83,33 13 90 -5 -450 25 83,4 14 68 -3 -204 9 83,47 15 87 -1 -87 1 83,54 16 72 1 72 1 83,61 17 91 3 273 9 83,68 TREND 25
• 26. 18 93 5 465 25 83,75 19 75 7 525 49 83,82 20 69 9 621 81 83,89 21 83 11 913 121 83,96 22 100 13 1300 169 84,03 23 77 15 1155 225 84,1 24 61 17 1037 289 84,17 25 88 19 1672 361 84,24 26 91 21 1911 441 84,31 27 85 23 1955 529 84,38 28 103 25 2575 625 84,45 29 81 27 2187 729 84,52 30 89 29 2581 841 84,59 575 8990 2507,25 2475 Koding untuk data genap = 2 (ti – tm) Cara mencari koding untuk tanggal 1: = 2 (ti – tm) K = 2 (15,5 – 1) = 29 Untuk mencari koding tanggal 2-30 caranya sama dengan cara mencari koding untuk tanggal 1. Y  = a + bt a = Yi n = 2475 30 = 82,5  b = fiYi ti2 = 575 26
• 27. 8720 = 0,0659 Formulasinya adalah sebagai berikut:  Y1 = a + bt = 82,5 + 0,0659 (1) = 82, 56  Y2 = a + bt = 82,5 + 0,0659 (2) = 82,63  Y3 = a + bt = 82,5 + 0,0659 (3) = 82,7 Untuk lebih jelasnya dapat dilihat dengan gambar betikut ini: kuadrat terkecil 85,000 84,500 84,000 83,500 kuadrat terkecil 83,000 82,500 82,000 0 5 10 15 20 25 30 35 27
• 28. TREND LENGKUNG/PARABOLA (GENAP) CARA KUADRAT TERKECIL JASA KODING (Yi) (Ti) 1 80 2 TANGGAL tiYi ti2 ti4 ti2.Yi -29 -2320 841 707281 67280 93 -27 -2511 729 531441 67797 3 96 -25 -2400 625 390625 60000 4 87 -23 -2001 529 279841 46023 5 95 -21 -1995 441 194481 41895 6 65 -19 -1235 361 130321 23465 7 76 -17 -1292 289 83521 21964 8 73 -15 -1095 225 50625 16425 9 86 -13 -1118 169 28561 14534 10 71 -11 -781 121 14641 8591 11 64 -9 -576 81 6561 5184 12 86 -7 -602 49 2401 4214 13 90 -5 -450 25 625 2250 14 68 -3 -204 9 81 612 15 87 -1 -87 1 1 87 16 72 1 72 1 1 72 17 91 3 273 9 81 819 18 93 5 465 25 625 2325 19 75 7 525 49 2401 3675 20 69 9 621 81 6561 5589 21 83 11 913 121 14641 10043 22 100 13 1300 169 28561 16900 23 77 15 1155 225 50625 17325 24 61 17 1037 289 83521 17629 25 88 19 1672 361 130321 31768 26 91 21 1911 441 194481 40131 27 85 23 1955 529 279841 44965 28 103 25 2575 625 390625 64375 28
• 29. 29 81 27 2187 729 531441 59049 30 89 29 2581 841 707281 74849 575 8990 4842014 769835 2475 Y = a + bt + ct2 Yi = n.a + c ti2 tiYi = b. ti2 + c ti4 - 2475 - - 575 769835 = 30.a + 8720 c = 8990 b = 8990 a + 4842014 c 1. 575 =b 8990 0,639 = b 2. 2475 769835 = 30.a + 8720 c = 8990 + 4842014 c a c = 82,1512 = 0,0012 formulasinya adalah Y = 82,1512 + 0,639t + 0.0012t2 29
• 30. BAB III PENUTUP KESIMPULAN Dari hasil pengolah data diatas dapat disimpulkan dengan TDF bahwa: X 61-68 69-75 76-82 83-99 90-96 97-103 jumlah fi 4 5 4 8 7 2 30 xi 64,5 72,5 79,5 87,5 93,5 100,5 fi.xi 258 362,5 318 700 654,5 201 2494 xi-X 144 100 16 0 49 16 xi-X 18,63 10,63 3,63 4,37 10,37 17,37 65 xi-X2 347,0769 112,9969 13,1769 19,0969 107,5369 301,7169 fi(Xi-X)2 1388,308 564,9845 52,7076 152,7752 752,7583 603,4338 3514,967 diagram 9 8 7 6 5 4 diagram 3 2 1 0 61-68 69-75 76-82 83-99 90-96 97-103 Dengan demikian pendapatan terbesar yang didapatkan pada bulan November 2012 adalah pada tanggal 28, dimana pengunjung yang datang adalah 103 motor. Secara matematis pendapatan pada tanggal 28 adalah sebesar 103 x Rp 5.000,00 = Rp 515.000,00. Pendapatan terkecil pada adalah pada tanggal 24 karena pengunjung yang datang hanya 61 motor, dan dapat ditung pendapatannya adalah 61 x Rp 5.000,00 = Rp 305.000,00. Dan rata-rata pendapatan pada jasa motor RAAZZAQ untuk bulan November adalah 83,12 x Rp 5000,00 = Rp 415.000,00 Dan yang paling banyak frekuensinya adalah pada pengungjung 83-99. Setelah melihat histogram diatas maka , dari cara setengah rata-rata dan kuadrat terkecil dapat dilihat diagram yang diambil dari nilai trend yang terdapat pada digram di bawah ini. 30
• 31. setengah rata-rata 86,000 trend linier 85,000 84,000 83,000 82,000 81,000 setengah rata-rata 80,000 79,000 78,000 77,000 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 kuadrat terkecil 85,000 84,500 84,000 83,500 kuadrat terkecil 83,000 82,500 82,000 0 5 10 15 20 25 30 35 Dapat di tarik kesimpulan bahwa setiap hari pelanggan yang datang untuk mencuci motor tidak selamanya mulus, mungkin ini juga sesuai kebutuhan masyarakat untuk mencuci motor seiring cuaca yang tak tentu kadang hujan kadang juga panas. 31
• 32. KRITIK DAN SARAN Kritik untuk mata kuliah statistika ekonomi selama 1 semeter ini adalah materi yang didapatkan lebih ke statistika matematika dilihat dari semua yang dibahas oleh Ibu, dan ketika proses belajar mengajar cukup membuat kami merasa tegang dan gugup untuk mengahadapi materi yang akan disampaikan. Ibu Mia, dalam mengajar sebenernya sudah cukup membuat mahasiswa mengerti hanya saja frekuensi kecepatan mengajar sepertinya teralu cepat sehingga dalam menangkap semua materi yang disampaikan sedikit membuat kami tidak mudah untuk menerima dan mengajarnya. Cara ibu yang tegas dan sedikit membuat berdebar menjadi sensasi tersendiri selama kami mengikuti mata kuliah statistika ekonomi ini, ditambah lagi dengan adanya sedikit sentilan humor yang ibu selipkan dalam penyampaian materi adalah pengundang tawa yang sebernya berat untuk tertawa ketika harus memahami materi yang disampaikan cukup membingungkan. Dan kami harus berlomba-lomba untuk mendapatkan point tambahan, sebenarnya ingin sekali terus maju untuk mengerjakan, namun saking cepatnya kami hanya mikir, mungkin hanya segelintir orang bisa langsung mengerjakan. Saran untuk mata kuliah ini dan ibu sebagai pengajarnya adalah sebaiknya materi ini disampaikan nanti ketika mendekati waktu untuk menyusun skripsi, dengan demikian ketika kelak mahasiswa menyusun skripsi tidak cukup sulit untuk mengingatnya karena materinya masih hangat. Mengingat kami masih semester 3, kemungkinan untuk lupa akan materi menganai pengolahan data akan lebih besar. Dan saran untuk Ibu Mia, mungkin kecepatan penyampaian materinya dapat sedikit dikurangi. Karena tidak semua mahasiwa daya tangkapanya cepat, secepat ibu menyampaikan materi. Terus nilai yang sering di munculkan di infokus itu terlalu „vulgar‟, kasihan orang yang nilainya kecil mungkin dia akan berkecil hati namun ada sisi baiknya biar memacu ingin terus aktif dalam mata kuliah ini, Yang paling penting adalah jangan banyak-banyak bu dalam memberika soal untuk ujian. Baik itu ujian tengah semester maupun ujian akhir semester nanti dan jangan pelit nilai ya bu, apalagi sama orang-orang yang mengerjakan tugas ini  . Terima kasih ibu buat semuanya, sangatlah berguna apa yang telah ibu sampaikan :* . We LOVE you :* :* :* 32
• 33. DAFTAR PUSTAKA Prof. DR. Sudjana, MA., M.Sc. 2005, Metoda Statistika. Tarsito. Bandung Prof. DR. Sudjana, MA., M.Sc.1985, Statistika Ekonomi dan Niaga 1. Bandung http;//bunayhartop.blogspot.com/2012/03/distribusi-frekuensi-pengertian-jenis.html id.wikipedia.org/wiki/Deret_waktu resources.unpad.ac.id/.../ANALISIS%20DATA%20DERET 33